ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS

El griego Eratóstenes contra los terraplanistas. Hace más de 2000 años calculo un valor del radio de la Tierra muy cercano al real utilizando solo obeliscos, sombras, un poco de geometría y muchísimo ingenio

Víctor M. Manero. ABC España 

Representación de la Tierra plana – Adobe Stock

«Cuando le preguntan porque no cree en la astrología, el lógico Raymond Smullyan contesta que es Géminis y los Géminis no creen en la astrología»

El hombre anumérico, John Allen Paulos. Capítulo 3: La pseudociencia.

Comencemos contando una historia: 22 de febrero de 2020, para situarnos, unas tres semanas antes del confinamiento, ¡qué tiempos aquellos…! Nos encontramos cerca de la ciudad de Bartow, estado de California, USA. El acróbata Mike Hughes, más conocido como Mad Mike, se monta en un cohete casero con el que pretende llegar a una altura de 1500 metros. Su idea es la siguiente: si es capaz de llegar hasta esa altura y no percibe la curvatura de la Tierra es porque la Tierra… es plana.

Por desgracia en el momento del despegue el paracaídas se desprende, mientras que el cohete, con Mike dentro, sube, sube y sube durante 30 segundos que se hacen interminables. Sin paracaídas que frene el descenso, el experimento termina en tragedia.

Acabamos de asistir a una muerte por terraplanismo, efectivamente una muerte por terraplanismo.

Aunque pueda parecer mentira este suceso ocurrió realmente y ha tenido lugar este mismo año. Pero si tienes dudas de su veracidad no tienes más que buscar Mike Hughes en internet y encontrarás muchas noticias de periódicos e informativos que se hacían eco del incidente. Sin embargo, la intención de este artículo no es rebatir los argumentos del terraplanismo. Simplemente, voy a presentar el experimento que llevó a cabo la primera persona que consiguió medir el radio de la Tierra.

Y al parecer, fue en dicha biblioteca donde encontró unos papiros con informes de observaciones realizadas en un puesto avanzado de Siena (actual Asuán) ciudad situada a unos 800 kilómetros al sur de Alejandría.

Alejandria y Siena (Asuan)
Alejandria y Siena (Asuan)

Según se indicaba en dichos informes, en el solsticio de verano (21 de junio), a mediodía, los objetos no arrojaban sombra en Siena. Tal curiosidad geométrica se puede describir como que en ese preciso instante los habitantes de Siena tenían el Sol exactamente sobre sus cabezas.

Este hecho podría pasar desapercibido para cualquier hijo de vecino, pero no para el curioso Eratóstenes, que decidió realizar la misma observación en Alejandría. Así, a mediodía del solsticio de verano constató que en Alejandría, al contrario de lo que ocurría en Siena, los objetos sí arrojaban sombra, es decir, en ese instante de ese día los alejandrinos no tenían el Sol exactamente sobre sus cabezas si no que lo veían con una cierta inclinación sobre la vertical. Además, fue capaz de medir el ángulo de esta inclinación, A, que era aproximadamente de 7,2º (ver Figura 2).

Figura 2. Experimento de Eratóstenes
Figura 2. Experimento de Eratóstenes

Resulta que como buen griego culto que era, Eratóstenes dominaba la geometría conocida en aquella época y sabía que el ángulo, A, y el ángulo B formado por el centro de la Tierra y las ciudades de Alejandría y Siena, (ver Figura 2) son iguales, ya que son los alternos internos que resultan de cortar dos rectas paralelas con una tercera recta secante a ambas, (ver Figura 3).

Figura 3. Rectas paralelas cortadas por una secante
Figura 3. Rectas paralelas cortadas por una secante

Puesto que ambas ciudades están a unos 800 kilómetros de longitud y esto corresponde a 7,2º de la circunferencia terrestre y teniendo en cuenta que toda circunferencia tiene 360º, haciendo una regla de tres:

Eratóstenes obtuvo que la longitud de la circunferencia terrestre era aproximadamente de unos 40000 kilómetros (ver Figura 4).

Figura 4. Circunferencia terrrestre.
Figura 4. Circunferencia terrrestre.

Puesto que el radio (R) de una circunferencia y su perímetro (P) guardan la conocida relación

Eratóstenes concluyó que el radio de la Tierra es

es decir unos 6366 km. Bravísimo por Eratóstenes o mejor dicho ¡¡¡Eureka!!!

Atención a la genialidad de Eratóstenes que hace más de 2000 años calculó un valor del radio de la Tierra muy cercano al real (que es de en unos 6371km) sin más que usar obeliscos, sombras, un poco de geometría y sobre todo muchísimo ingenio.

Pero si aún te quedan dudas sobre si la Tierra es plana o no, sólo te puedo recomendar lo siguiente: estudia geometría, diseña un experimento fiable y hazlo, pero por favor no hagas ninguna locura como lanzarte con un cohete casero.

Víctor M. Manero es profesor de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.

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La obra de Eratóstenes

Eratóstenes no tenía más herramientas que palos, ojos, pies y cabeza y un gran deseo de experimentar, con estas herramientas dedujo correctamente la circunferencia de la Tierra con una enorme precisión y un porcentaje de error mínimo.

Por: Luis Alberto Pintado Córdova y ABC Alfonso Barba Caballero

Eratóstenes, hijo de Aglaos, nació en 276 a. C. en Cirene. Él estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas. Él era un discípulo de Ariston de Chios, de Lisanías de Cirene y del poeta Calímaco, y también un gran amigo de Arquímedes en el año 236 a. C.

Contribuciones de  sabio matemáticoSe le debe un procedimiento, conocido como la Criba de Eratóstenes, para obtener de un modo rápido todos los números primos menores que un número dado. La versión informática de este procedimiento (algoritmo) se ha convertido con los años en un método estándar para caracterizar o comparar la eficacia de diferentes lenguajes de programación.

Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de solo 7′ de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general llamado Geographica (en griego Γεωγραφικά, Geographika). En esta obra Eratóstenes describió y cartografió todo su mundo conocido, incluso dividiendo la Tierra en cinco zonas climáticas:​ dos zonas de congelación alrededor de los polos, dos zonas templadas y una zona que abarca el ecuador y los trópicos. 10​ Colocó rejillas de líneas superpuestas sobre los mapas que representaban la superficie de la Tierra. Usó paralelos y meridianos para vincular todos los lugares del mundo. Ahora era posible estimar la distancia desde ubicaciones remotas con esta red sobre la superficie de la Tierra. En Geographica se mostraron los nombres de más de 400 ciudades y sus ubicaciones.

Eratóstenes era una de las figuras eruditas más preeminentes de su tiempo, y produjo trabajos que cubren un área extensa de conocimiento antes y durante su tiempo en la Biblioteca de Alejandría, Museo y Centro de Investigaciones Científicas. El fararón Ptolomeo III lo designó  Director de la Biblioteca de Alenjandrí.

Escribió sobre muchos temas: geografía, matemáticas, filosofía, cronología, crítica literaria, gramática, poesía e incluso comedias antiguas. Desafortunadamente, solo quedan fragmentos de sus obras después de la Destrucción de la Biblioteca de Alejandría. ​Fue amigo de Arquímedes.

La obra poética de Eratóstenes comprende dos obras: Erigone, elogiada repetidamente por Longino, y Hermes, la más conocida, poema de asunto astronómico y geográfico que trata de la forma de la Tierra, de su temperatura, de los diferentes climas y de las constelaciones.

Escribió varios tratados sobre filosofía moral y se le atribuyen, sin certeza, otras obras filosóficas. Su primer trabajo, llamado Platonikos (platonicus), contempla la filosofía de Platón desde un punto de vista matemático.

Eratóstenes criticó a Aristóteles por su ciego chovinismo, creía que en todos los países había cosas buenas y malas.

De acuerdo a Teón de Esmirna, un matemático pitagórico, el trabajo de Eratóstenes estudió definiciones básicas de geometría y aritmética, y abarcó temas como la música. Sus producciones históricas estuvieron ligadas íntimamente a las matemáticas, y su obra más importante en esta disciplina fue la Cronografía, en la que recoge las fechas de los acontecimientos literarios y políticos más importantes. Se cree que Las Olimpiadas, citadas por Diógenes Laercio y Ateneo, formaban parte de la Cronografía.

También escribió un tratado Sobre la antigua comedia ática, del que son fragmentos Architectonicos y Skenographicos, en los que trató de la decoración, el vestuario, la declamación y el argumento de obras de Aristófanes y de Cratino, entre otros. Estudió la obra de Homero y escribió una biografía sobre la vida del poeta que no ha llegado hasta nuestros días. En la citada Eratosthenica, Bernhardy compiló la lista de todas las obras atribuidas a Eratóstenes, así como los fragmentos de sus escritos entonces conocidos, con excepción de Katasterismoi.

Inventó el mesolabio, uno de los primeros instrumentos descubiertos que es una primitiva calculadora.

Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional. Consideró tan importante la invención del mesolabio que regaló un ejemplar de él a un templo como ofrenda votiva, con un texto en verso que explicaba su utilidad.

Pero Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.

Eratóstenes sabía que, cuando en la ciudad egipcia de Siene (actual Asuán), el Sol llegaba su punto más alto (mediodía), se encontraba en la vertical del observador. Y observó que en Alejandría, ciudad situada a mayor latitud, el Sol formaba un ángulo de aproximadamente 70º con la vertical cuando se encontraba en su punto más alto. Valiéndose de la distancia existente entre Siene y Alejandría, estimó que la circunferencia de la Tierra superaba en 70 veces tal longitud y dedujo fácilmente su medida mediante una cualificada ecuación.

También calculó la oblicuidad de la eclíptica por medio de la observación de las diferencias existentes entre las altitudes del Sol durante los solsticios de verano e invierno, y además elaboró el primer mapa del mundo basado en meridianos de longitud y paralelos de latitud. Al final de su vida se quedó ciego, lo que le llevó al suicidio ante la imposibilidad de proseguir con sus lecturas.

Fuente:

Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). Biografia de Eratóstenes. En Biografías y Vidas.

La enciclopedia biográfica en línea. Barcelona (España). Recuperado de https://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/eratostenes.htm el 9 de noviembre de 2020.

Sistema solar. https://misistemasolar.com/eratostenes/

Vídeos de apoyo:

ERATÓSTENES Y LA MEDIDA DE LA TIERRA. Fuente: mgvalcontre

La criba de Eratóstenes

22 Comentarios

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  1. En este artículo, el griego Eratóstenes nos demuestra que no se necesita de grandes herramientas complejas para obtener conocimientos, sino que basta con palos, ojos, pies y cabeza y un gran deseo de experimentar, de hecho, con estas herramientas dedujo correctamente la circunferencia de la Tierra con una enorme precisión y un porcentaje de error mínimo. Definitivamente esa curiosidad y el hecho de admirar y observar a su alrededor hicieron que con un poco más que ingenio nos deje un gran aporte en varios campos como la geometría , aritmética, astronomía ,geografía e incluso la filosofía.

  2. El terraplanismo está muy de moda en los últimos años. Esta es considerada una sociedad y es aquella que se opone a la idea de que la tierra sea “redonda” y que en realidad es un plano que está en constante ascenso (la gravedad lleva a la tierra plana hacia arriba) y es por la inercia que el agua de los mares no se cae por los bordes. En realidad hay muchas formas en la que los terraplanistas tratan de explicar sus ideas lo cual no es malo en mi opinión, porque la ciencia es, en esencia, la pregunta constante. Entonces, tratar de demostrar con bases científicas la planicie de la tierra sería correcto y sin ninguna duda aseguraría un premio Nobel a su creador, sin embargo esto no podría suceder y no lo digo yo, sino la comunidad científica y las pruebas que cualquier persona puede hacer. Para responder las preguntas más resaltantes que se les hace para sustentar sus teorías, los terraplanistas inventan movimientos raros del sol y la luna, plantean que los polos son el límite de la tierra plana y que la curvatura de la tierra no existe. Para colmo de males, anuncian y denuncian que las fotografías, videos, y demás registros de la curvatura de la tierra son manipulados por la NASA (quién sabe por qué querrían hacer eso). Sin embargo, además de las pruebas que Eratóstenes y muchos otros científicos y mártires de la tierra redonda han presentado a la comunidad científica y la sociedad, hay experimentos que cualquiera de nosotros podría hacer, pero la más fuerte y que dejaría sin respuesta a los terraplanistas sería: Manten comunicación con una persona que viva en el hemisferio opuesto (si vives en Argentina, una persona que viva en Canadá, por ejemplo) y pídele que grave el cielo estrellado toda la noche y has tú lo mismo en tu hemisferio. Si la tierra fuera plana y estuviera en constante ascenso, las estrellas girarían (ascenderían) a la misma dirección sea cual sea el punto en el que las estemos visualizando. Sin embargo, podemos notar que en el Hemisferio sur, las estrellas rotan hacia la izquierda, mientras que en el hemisferio norte lo hacen hacia la derecha. ¡Jaque Mate terraplanistas!

  3. Es innegable el aporte del griego Eratostenes en campos como la geometría ,poesía , aritmética, astronomía ,geografía y filosofía su curiosidad lo llevaba a seguir ampliando su conocimiento viviendo en Alejandría a partir de la distancia a otra ciudad y el ángulo formado por el Sol realizó la inducción para llegar a medir el perímetro de la circunferencia terrestre y el radio de la Tierra , luego realizó estudios y lecturas de los meridianos , paralelos , la división de sectores, la.distancia al Sol , usando también el mesolabio para calcular media proporcional y la criba para hallar la cantidad de números primos en cierta cantidad de números , la biblioteca que dirigía guardaba varias de sus obras que se perdieron .

  4. LOPEZ UGARTE, ZUMICO JOHANA UNFV CICLO: 9 SECCIÓN: A TURNO: NOCHE NEGOCIOS INTERNACIONALES

    Interesante artículo que versa de Eratóstenes, ampliando con el articulo quería comentar que Eratóstenes como otros sabios de su época, no se conformó con una rama del saber: Fue astrónomo, geógrafo, historiador, literato y matemático. Sus obras matemáticas más importantes fueron: el Platonicus, que trataba sobre las matemáticas subyacentes en la obra del filósofo Platón; y obras geométricas Sobre las medidas y De la medida de La Tierra. Gran parte de su obra es recogida y comentada por matemáticos de los siglos posteriores, por lo cual ha podido en parte llegar hasta nuestros días. No sólo hizo progresos matemáticos en la rama de la geometría; a él se debe la “criba de Eratóstenes”, un sistema para determinar números primos. Aparte de sus descubrimientos matemáticos, fue importante geógrafo y trazó un mapa del Nilo hasta Khartum, mostrando sus dos afluentes etíopes, y dando la primera explicación satisfactoria sobre las crecidas del Nilo. Diseñó un calendario con años bisiestos, compiló un pequeño catálogo estelar, Como literato y filósofo, fue poeta y escribió tratados sobre Ética.

  5. Eratóstenes fue un sabio griego que incursionó en los campos de la astronomía, las matemáticas, la geografía, la filosofía y la literatura. Eratóstenes era alguien que no se ponía límites en el conocimiento que perseguía y es por ese espíritu sin límites lo impulsó a realizar el descubrimiento más importante de su carrera que fue medir la circunferencia de la Tierra. Para ello, Eratóstenes solo usó una vara de medir y un par de estacas, y de esta manera analizó dos ciudades (Siena y Alejandría). Este gran sabio determinó que la sombra en Alejandría era 1/50 de un círculo de 360 grados, luego estimó la distancia entre las dos ubicaciones y multiplicó por 50 para derivar a la circunferencia de la Tierra. Su cifra final fue de 252.000 estadios, o longitud de estadio, que sería entre 39.691 y 45.008 kilómetros. Hoy en día, la cifra aceptada es de alrededor de 40.075 kilómetros, bastante cerca para un astrónomo de la antigüedad sin utilizar herramientas modernas.
    Interesante artículo.

  6. Woow! Excelente artículo!
    He quedado impresionada con el talento y desarrollo de este hombre. Y el resultado de su investigación tan cercana a la obtenida actualmente.
    Eso es amor a la ciencia y a la verdad, ya que, no fue necesario de una teconología desarrollada, sino solo de utilizar cosas con las que se cuenta alrededor. El lo pudo el trabajar, muy observador y analítico. Además, es cierto que lo acompañó obviamente con geometría y formulas que todos conocemos. Las cuales dominaba muy bien.
    Excelente aporte, y lamentable el caso del hombre que intentó contradecir la teoria del mundo redondo. 🙁

  7. Excelente artículo, hace unos 1700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático, sin salir de la ciudad de Alejandría y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible, sin apenas tecnologías, usando el ingenio y las matemáticas desarrolladas por sus antecesores como: Pitágoras, Arquímedes, Euclides, Tales de Mileto, entre otros griegos clásicos realizaron cálculos asombrosos, como calcular la distancia de la Tierra al Sol, predecir eclipses y el movimiento de los planetas conocidos, e incluso proponer que el Sol era el centro del Universo y no la Tierra, como hizo Aristarco de Samos.

  8. Otros de sus aportes fue que logró calcular la distancia al Sol en 804. 000. 000 estadios y la distancia a la Luna en 780. 000 estadios. Logró medir bastante bien y con mucha precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51′ 15″.
    Otro de sus importantes trabajos astronómicos fue un catálogo de cerca de 675 estrellas. Creó además uno de los calendarios más avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde los inicios de la guerra de Troya. Sus contribuciones son extraordinarias. Felicitaciones por esta publicación.

  9. Este gran científico investigó también en la rama de la geografía dibujando mapas del mundo, debido a esto ganó mucha fama, y pudo esclarecer muchas hipótesis de partes importantes del Nilo y Eudaimon, describió la región ahora llamada Yemen en Arabia. Él también inventó la vista de Eratóstenes, era culto no sólo en la ciencia, sino que también conocía sobre obras literarias, se comenta que era amante de las letras y de la escritura romántica, por lo que fue llamado por sus contemporáneos “pentathlete” o campeón de muchas especialidades. Él vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a. JC) para educar a los hijos de Ptolomeo III y también para dirigir la biblioteca de la ciudad.
    Excelente artículo que ilustra nuestra cultura de emprendimiento ultidisciplinario.

  10. Este gran sabio elaboró un método geométrico, que le permitió calcular la distancia de la tierra a la luna y más allá de la tierra, al sol, e inclusive sus resultados no fueron obviamente tan precisos como en la realidad lo son, pero el método es perfectamente correcto si analizamos esto desde el punto de vista de la historia de la ciencia. Algunos científicos dicen que sólo se equivoco por once pies de largo. Incluso en la NASA goza de gran prestigio. En la Luna existe un cráter que lleva su nombre.

  11. Eratóstenes asume correctamente que si bien el sol se encuentra a una gran distancia, usa sus rayos para llegar a la Tierra y tiene un alcance en paralelo, esto a condición de que la tierra era plana, que fue considerado en ese momento y por lo tanto debe haber diferencias entre las sombras de los objetos a la vez y en el mismo día, independientemente de su ubicación. Sus aportes son de los mejores que hubo en el mundo antiguo.

  12. ´Eratóstenes inncursionó en la filosofía platónica con diferentes maestros allí realiza su primera obra, llamada “platónico” en la cual hace un análisis matemático del pensamiento filosófico del platón, en ese contexto es que él comienza a incursionar a fondo en el estudio formal de la geografía, así como la naturaleza de la tierra y se interesa profundamente por su forma y dimensiones. No contento con ello se introdujo en todos los sabere, destacando en la matemática donde deja un legdo inmenso para la humanidad.